名校考研真题
第1章?波函数与Schr?dinger方程
一、选择题
1．光子和电子的波长都为5.0埃，光子的动量与电子的动量之比是多少?（U?）[中南大学2009研]
A．1
B．3×1010
C．3.3×10-11
D．8.7×10-21
【答案】A查看答案
【解析】由德布罗意波长公式
，波长相同则二者动量大小必定相同，因此答案选A．
2．考虑如图的电子干涉实验，电子从距屏为L的电子枪发射，屏上有两个特别窄的狭缝（缝宽为电子的德布罗意波长数量级），观察干涉图样的探测器置于屏的另一侧L处．如果电子枪向上移动（沿y方向）距离d，则干涉图样（??）．[中南大学2009研]
图1-1
A．向上移动距离d
B．向下移动距离d
C．向上移动距离d／2
D．向下移动距离d／2
【答案】B查看答案
【解析】分析未移动前位于屏幕正中间的点，令偏上的光线为a，偏下的光线为b，未移动前，a和b的光程相等，电子枪上移后，a在狭缝左边光程减小，b在狭缝右边光程增加，为保证a和b光程再次相等，应该使a在狭缝右边光程相对于b在狭缝右边光程增加，于是干涉图样只能下移．再考虑到狭缝与电子枪和屏幕距离相等，于是整个装置具有对称性，为保证a和b的光程相等，干涉图样只能向下移动距离d．
3．上题中，如果电子枪开始以较大的能量向屏发射电子，则（??）．[中南大学2009研]
A．干涉图样中相邻最大值之间的距离减小
B．干涉图样向上移动
C．干涉图样变蓝
D．干涉图样消失
【答案】A查看答案
【解析】A项，由德布罗意波长公式
以及
可知，当能量E增加后，动量p增加，导致电子的德布罗意波长
减小，而干涉条纹间距
，因而增加电子能量将导致干涉条纹间距减小．B项，电子能量增加并不会对光程产生影响，故不影响干涉图像位置．C项，电子能量增加并不会改变屏的特征光谱，不会变蓝．D项，题中提到狭缝间距尺寸在德布罗意波长数量级，在电子能量变化不是很大时，电子波长应该仍与狭缝间距相当，干涉图样不会消失．
4．题2中，如果两缝之间距离加倍，则干涉图样中相邻最大值之间距离（??）．[中南大学2009研]
A．加倍
B．为原来的四倍
C．为原来的二分之一
D．不变
【答案】C查看答案
【解析】设狭缝间距为d，则由双缝干涉条纹间距公式有条纹间距
，则显然当d加倍时，必定导致条纹间距变为原来的二分之一．
5．题2中，如果每个缝宽度加倍．则干涉图样中相邻最大值之间距离（??）．[中南大学2009研]
A
．加倍
B．为原来的四倍
C．为原来的二分之一
D．不变
【答案】D查看答案
【解析】设狭缝间距为d，则由双缝干涉条纹间距公式有条纹间距
，则显然条纹间距与缝的宽度无关，即条纹间距不变．
6．题2中，如果只有一个缝的宽度加倍（原来两缝宽度相同），则（??）．[中南大学2009研]
A．干涉图样消失
B．干涉图样中相邻最大值之间距离改变
C．干涉图样向变宽狭缝移动
D．干涉图样的最大强度与最小强度之差减小
【答案】D查看答案
【解析】A项，缝宽度的变化并不会影响产生干涉图样的条件——电子波长与缝的间距相近，干涉条纹不会消失．B项，同样有条纹间距
可知，条纹间距也不会有变化．C项，缝宽度变化也不会影响光程，干涉图样位置也不会因此发生变化．D项，只改变一个缝的宽度将导致从缝射出的两列光波振幅不同，因而最小强度无法变为0，最终导致干涉图样的最大强度与最小强度之差减小．
7．题2中，如果探测器置于某一狭缝的旁边，由此可确定某一电子是否通过该狭缝，则（??）．[中南大学2009研]
A．干涉图样向装探测器的狭缝移动
B．干涉图样中相邻最大值之间距离改变
C．干涉图样消失
D．干涉图样变弱
【答案】C查看答案
【解析】由题意，通过该狭缝的电子位置将会由于测不准原理导致光子动量
不确定，以至于电子波长和频率会受到极大干扰，从狭缝射出的光波将不再是相干光，而干涉图样产生的重要条件之一就是参与干涉的光必须是相干光，因而干涉图样消失．
二、填空题
1．普朗克的量子假说揭示了微观粒子______特性，爱因斯坦的光量子假说揭示了光的______性．[中南大学2010研]
【答案】粒子性；波粒二象性查看答案
【解析】普朗克为解释黑体辐射规律而提出量子假说
，爱因斯坦后来将此应用到了光电效应上，并因此获得诺贝尔奖，二人为解释微观粒子的波粒二象性作出了重大贡献，这为量子力学的诞生奠定了基
础．
1997年上海交通大学量子力学考研真题
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