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考研数学中，尤其高等数学具有高等的抽象性、系统性等特点，高数有四多：定义多、定理多、公式多、题多。公式是考研数学中必不可少的，比如三角公式，现在大家除了tan90°估计不记得三角公式了吧?
若lim/Xz) = A,limg(z) = B(A,B 均为有限数)，则 limE/(x) 士 g(z)] = A± B,lim/(x) ? g(z) = A ? B, lim弓* = ￡(当 B#0). g(l) D 2.极限存在的两个准则 (1) 单调有界数列必有极限. (2) 夹逼准则 若当 zC {jf I 0 <1 X — Xq |<A}(或 I z|>M)时，恒有 g(z) W fM) W h(jc), 且 lim g(z) = lim h(jc) = A,则 lim /(x) = A. (■T~*8) (a—8) 3. 两个重要极限 (1) lim = 1. (2) lim( 1 +— ) = lim(1 +— ) = lim( 1 +、)+ = e. j^-0 JC n-*00 JC _y-*0 4. 无穷小量的运算性质 (1) 有限个无穷小量的代数和仍为无穷小量. (2) 有限个无穷小量的积仍是无穷小量. (3) 无穷小量与有界函数的乘积仍是无穷小量. (4) 等价无穷小代换.设a”‘ ,g是自变量同一变化过程中的无穷小且a?a’, 6 ~ G，lim E 存在，则lim g = lim 旦. a a a 5. 闭区间上连续函数的性质 设严工)在闭区间幻上连续，则有： (1)/(J7)在［a,幻上有界. (2) 最大、最小值定理:_/■(￡)在［a,。］上有最大值和最小值,即至少存在点E和7 ￡ ［a,用,使对一切 r ￡ ［a,研,有 /(/ < < /(Q. (3) 介值定理:设“是介于间的任何一个数，则至少存在 一点 EC (a/),使六￡)=“. ⑷零点定理:若/‘(a) – fCb)<0,则至少存在一点(a,b),使顶(￡) = 0. 第一篇高等数学第章一元函数微分学 第2章一元函数微分学 (1) (以 土 a)’ = z/± ,d(〃± 77)= Au + du (2) (必)‘ =uv + icu^dCicu) — udv + vdu. 若“(z)g(z)均72阶可导，则有下面的莱布尼茨公式: L基本初等函数的导数公式 （DC34**7 = 0 (2)3)’ = ax^ (3)(<2r), = aJ Ina, ()z — e」 (4)(log“z)’ =—=— xlna x (5) (sirLr)/ = cosjr (7) (taar) — sec2 ? cos z (9)(secjr)/ = secjr ? taar (ll)(arcsirLr)/ = 】 /PT? (13) (arctanz)’ = -―1 + J? 2.四则运算法贝L设u=u^),v = (6) (cosjt)/ =— siriz (8)(cotz) — esc2jr— . ? sin z (10) (cscj?)7 =—CSCJC cotz (12) (arccosj?)/ =—- ；?’…. (14) (arccotz) — n ? 1 jr =”(z)均可导，则 3. 对数求导法则：当函数fM）的表达式是幕指函数形式或是若干因式连乘积、商 或乘方、开方的形式，可在函数式两边先取对数，然后在等式两端对］求导. 4. 复合函数求导法则:设u = 0（J?）在Z处可导=/（U）在”=0（JT）可导，则复 合函数丁 = /［。（了）］在点Z处可导，且 dy dy dw _u. / / / ?五或八=方.“” 5.反函数求导法则：设y = 在（a,b）内可导且fM）尹0,则其反函数x = 火仞也可导且反函数的导数为 dr 1 _p. / 1 ~j~ ~j~ -SXi 二 y —7~ ? d) 尘 -r dz 6.参数方程求导法则:设函数广心由参数方程（二源RF给出，其 中（p（t） ,（p（t）都在（a,修内可导，且“（t）尹0,则 VW =支 ,其中 UW = U,VW = V, k—0 （3）（旦），=方（如‘，d（B）=皿3〃如（以 . 考研数学重要公式及性质 2;章一元函数微分学 虫— dj-平 <j2.y _ 日（dr ） At _ <//（ t） <p‘（ f） 一 <p”（」）<// （t） d/ = FT– .五=一：/（o 7.隐函数求导法则 ：由方程FSv） = 0所确定的函数V = g）称为丁是自变量 ?r的隐函数，求乎的方法有以下两种. dr （1） 在方程两边分别对工求导，特别要注意J是工的函数，于是丁的函数对工来说 就是复合函数. （2） 利用一阶微分形式不变性，在方程两边求微分，然后解出乎. dz &罗尔定理：设函数f（^）在闭区间［a,们上连续，在开区间（a,b）内可导，且 /（a） =y3）,则在开区间<a,b）内至少存在一点E，使得 f （&） = 0,f G （a,b）. 9. 拉格朗日中值定理:设函数r（，）在闭区间/，们上连续，在开区间〈a,b）内可 导，则在开区间（a,们内至少存在一点&使得 /（?）=..―及）,洋（“）. b— a 10. 柯西定理:设函数六飞）和g（z）在闭区间也，们上连续，在开区间（。/）内可 导，且g’（z）尹0,则在开区间（Q0）内至少存在一点&使得 f（b） — f（a） = g（Q —gj） –7（e）– 11. 泰勒中值定理 （1）泰勒公式 设函数r（z）在Zo处的某邻域内具有〃+1阶导数，则对该邻域内 异于1（）的任意点7,在Zo与Z之间至少存在一点使得 /（J7）= ） + f（
Zo ）（Z –Zo）+ ‘ ）（z-Zo ）2 H—— H –（z –Zo）” + Z! n\ Rn （<r）, 其中R〃（z） = （〃十 1）! （X — Xq ）n+1，它称为fM）在Zo处的拉格朗日型余项. 在不需要余项的精确表达式时，“阶泰勒公式也可以写成 /（J?） = y（n）+ fJq ） （z — Jto ） —— H —_（z — Xq ）” + Rn （z）. n\ 其中R〃（z） = o［（z 一乃）叮，它称为fM）在血处的佩亚诺型余项. 若令Zo = 0,则乃阶泰勒公式成为 g） = y（o）+ /’（o）工+ —- 广：；。）-+仙）,