陕西师范大学“726-数学分析”硕士研讨生招生考试大纲_陕西 考研(陕西师范大学726数学分析)

本《数学分析》考试大纲适用于陕西师范大学数学学科各专业硕士研讨生招生考试。《数学分析》是大学数学专业本科学生的最根柢课程之一，也是大大都理工科专业学生的修基础课。它的首要内容包括数列极限、一元函数极限、一元函数接连的性质、一元函数微分以及使用、一元函数的积分学、数项级数、函数项级数，以及二元函

数的微分学和积分学。需求考生了解根柢概念、掌控根柢定理、有较强的运算才能和归纳分析处置疑问的才能。

一、考试的根柢需求

需求考生比照体系地了解《数学分析》的根柢概念和根柢理论，掌控《数学分析》的根柢思维和办法。需求考生具有笼统思维才能、逻辑推理才能、运算才能和归纳运用所学的常识分析疑问和处置疑问的才能。

二、考试办法和考试时刻

《数学分析》考试选用闭卷书面考试方法，试卷满分为150分，考试时刻为180分钟。

三、考试内容

（一） 数列

1． 求数列极限；

2． 数列极限的存在性的断定。

（二） 一元函数极限

1． 求函数极限；

2． 归结原则的使用；

3． 断定函数的接连性以及各类接连点；

4． 函数接连几特性质定理的使用。

（三） 一元函数的微分学

1． 函数可导的断定；

2． 求复合函数的导数、高阶导数以及微分；

3． 微分中值定理的使用；

4． 泰勒公式的使用；

5． 函数极值和最值的求法以及使用；

6． 函数凸凹性的断定以及使用；

7． 和本章有关的各种不等式的证明。

（四） 实数的齐备性

1． 6个实数的齐备性定理的使用。

（五） 一元函数的积分学

1． 求函数的不定积分以及定积分；

2． 函数可积性的性质、断定以及使用；

3． 变限积分的解析性质的断定以及使用

4． 定积分的使用，例如求平面图形的面积等；

5． 异常积分敛散性的断定。

（六） 数项级数

1． 各类数项级数敛散性的断定；

2． 求数项级数的和。

（七） 函数列以及函数项级数

1． 函数列共同收敛性的断定；

2． 函数项级数共同收敛性的断定；

3． 函数列和函数项级数的性质定理；

4． 函数列以及函数项级数的性质定理的使用，比方使用各种交流性做题。

（8） 幂级数

1． 求幂级数的收敛域、和函数；

2． 幂级数的打开；

3． 幂级数的使用，比方求数项级数的和。

（九） 多元函数的微分学（二元函数）

1． 求二元函数的极限

2． 断定二元函数的接连性；

3． 求多元函数的偏导数；

4． 二元函数可微性的断定；

5． 求二元函数的方导游数。

（十） 隐函数定理及其使用

1． 隐函数(组)存在性的断定；

2． 隐函数求导(或许求偏导数)；

3． 隐函数的几许使用。

（十一）含参量积分

1. 含参量正常积分的接连性、可微性、可积性的断定；

2. 含参量正常积分的接连性、可微性以及可积性的使用，比方用交流性求函数极

限、求函数导数以及求定积分；

3. 含参量异常积分共同收敛性的断定；

4. 含参量异常积分的接连性、可微性、可积性的断定以及使用。

（十二）多元函数积分学

1. 求第一型曲线积分和第二型曲线积分；

2. 求二重积分；

3. 格林公式的使用以及曲线积分与途径的无关性；

4. 求三重积分；

5. 求第一型曲面积分和第二型曲面积分；

6. 高斯公式和斯托克斯公式的使用。

四、掌控要点

（一） 数列极限的存在性的断定以及求数列极限；

（二） 一元函数接连性定理的使用；

（三） 一元函数微分中值定理的使用；

（四） 实数齐备性定理的使用；

（五） 一元函数可积性定理的使用；

（六） 异常积分收敛性的断定；

（七） 数项级数敛散性的断定；

（8） 函数列及函数项级数共同收敛性的断定，以及性质定理的使用；

（九） 幂级数收敛域和和函数的求法以及求数项级数和的办法；

（十） 多元函数的极限、接连以及可微性的断定

(十一) 隐函数存在性的断定、求导以及几许使用；

(十二) 含参量积分的接连性、可微性、可积性的断定以及性质定理的使用；

(十三) 求多元函数的各类积分；

(十四) 格林公式、高斯公式以?雇锌怂构降氖褂谩?br>

五、首要参阅书目

[1] 华东师范大学数学系编. 《数学分析》上下册（第四版），高级教育出书社，2010.

编制单位:陕西师范大学

编制日期:2021年7月6日