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目录
第一有些 历年真题及详解
2008年全国硕士研讨生入学共同考试考研数学一真题及详解
2009年全国硕士研讨生入学共同考试考研数学一真题及详解
2010年全国硕士研讨生入学共同考试考研数学一真题及详解
20
11年全国硕士研讨生入学共同考试考研数学一真题及详解
2012年全国硕士研讨生入学共同考试考研数学一真题及详解
2013年全国硕士研讨生入学共同考试考研数学一真题及详解
2014年全国硕士研讨生入学共同考试考研数学一真题及详解
2015年全国硕士研讨生招生考试考研数学一真题及详解
2016年全国硕士研讨生招生考试考研数学一真题及详解
2021年全国硕士研讨生招生考试考研数学一真题及详解
2021年全国硕士研讨生招生考试考研数学一真题及详解
2021年全国硕士研讨生招生考试考研数学一真题及详解
第二有些 仿照试题及详解
全国硕士研讨生招生考试考研数学一仿照试题及详解（一）
全国硕士研讨生招生考试考研数学一仿照试题及详解（二）
全国硕士研讨生招生考试考研数学一仿照试题及详解（三）
第一有些 历年真题及详解
2008年全国硕士研讨生入学共同考试考研数学一真题及详解
一、选择题（1～8小题，每小题4分，共32分。下列每题给出的四个选项中，只需一个选项契合标题需求。）
1设函数
则f′（x）的零点个数为（ ）。
a．0
b．1
c．2
d．3
【答案】
b
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【考点】
函数求导公式
【解析】
由题意得f′（x）＝2xln（2＋x2），且ln（2＋x2）≠0，所以x＝0是f′（x）的仅有零点，故应选b项。
2函数f（x，y）＝arctan（x/y）在点（0，1）处的梯度等于（ ）。
a．i
→
b．－i
→
c．j
→
d．－j
→
【答案】
a
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【考点】
梯度的界说和求法
【解析】
由梯度界说得
3鄙人列微分方程中，y＝c1ex＋c2cos2x＋c3sin2x（c1，c2，c3是任意常数）为通解的是（ ）。
a．y?＋y″－4y′－4y＝0
b．y?＋y″＋4y′＋4y＝0
c．y?－y″－4y′＋4y＝0
d．y?－y″＋4y′－4y＝0
【答案】
d
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【考点】
齐次线性微分方程的特征多项式、特征值、通解
【解析】
因为y＝c1ex＋c2cos2x＋c3sin2x（c1，c2，c3是任意常数）为通解，所以微分方程的特征值为1，±2i，所以特征多项式为（λ－1）（λ－2i）（λ＋2i）＝0，即λ3－λ2＋4λ－4＝0。故微分方程为y?－y″＋4y′－4y＝0。
4设函数f（x）在（－∞，＋∞）内单调有界，{xn}为数列，下列出题正确的是（ ）。
a．若{xn}收敛，则{f（xn）}收敛
b．若{xn}单调，则{f（xn）}收敛
c．若{f（xn）}收敛，则{xn}收敛
d．若{f（xn）}单调，则{xn}收敛
【答案】
b
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【考点】
极限收敛的单调有界定理
【解析】
关于b项，若{xn}单调，而由题设函数f（x）在（－∞，＋∞）内单调有界知，{f（xn）}单调有界，然后收敛。故选择b项。
5设a为n阶非零矩阵，e为n阶单位矩阵，若a3＝o，则（ ）。
a．e－a不可以逆，e＋a不可以逆
b．e－a不可以逆，e＋a可逆
c．e－a可逆，e＋a可逆
d．e－a可逆，e＋a不可以逆
【答案】
c
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【考点】
矩阵可逆的界说及矩阵的运算规则
【解析】
由a3＝o得，a3＋e＝e?（a＋e）（a2－a＋e）＝e，所以a＋e可逆。由a3＝o得，a3－e＝－e?（e－a）（a2＋4＋e）＝e，所以e－a可逆。因而，选择c项。
6设a为三阶实对称矩阵，假定二次曲面方程在正交改换下的标准方程的图形如图1所示，则a的正特征值的个数为（ ）。
图1
a．0
b．1
c．2回来搜狐，查看更多
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