重庆邮电大学 2022 年硕士研讨生入学
《数学分析(602)》考试大纲
满分:150
考试性质:初试类别
考试方法和考试时刻:答题方法为闭卷、书面考试。考试时刻为 180 分钟。
试卷规划:
试卷内容规划
一元微积分学 约 50%
广义积分、含参变量积分、无量级数 约 20%
多元微积分学 约 30%
试卷题型规划单项选择题 填空题
答复题(包括证明题)
考试内容和需求
第一有些 一元微积分第一章 极限与接连首要查核需求:
1、理身手列(函数)极限的概念，掌控数列(函数)极限的界说，会用界说数列(函数)的极限。
2、熟练掌控数列(函数)极限的性质?脑蛟怂愎嬖?
3、掌控极限的单调有界定理和夹逼原理。
4、了解无量小量、无量许多的概念;掌控无量小量的性质、无量小量与无量许多的联络;会进行无量小量的阶的比照，会运用等价无量小量代换求极限;
5、熟练掌控用两个重要的极限求极限的办法。
6、了解函数在一点接连与接连的概念;会用界说判别函数在一点的接连性;了解函数在一点接连与极限存在的联络;
7、会求函数的接连点并断定其类型;
8、晓得接连函数的部分性质;掌控接连函数的四则运算;了解复合函数接连性，反函数的接连性和共同接连性概念;
9、掌控闭区间上接连函数的性质，并会用介值定理证明一些简略出题;
10、了解初等函数在其界说区间上的接连性;熟练掌控使用接连性求极限的办法。
第二章 关于实数的根柢定理及闭区间上接连函数性质的证明
首要查核需求:
1、了解实数齐备性定理的证明及其等价性;
2、了解闭区间上接连函数性质的证明;
3、掌控实数齐备性定理在证明数学出题中的使用。
第三章 一元函数的微分学
首要查核需求:
1、了解导数的概念及其几许意义;了解可挡笤与接连性的联络;掌控运用界说求函数在一点处的导数;
2、掌控求曲线上一点处的切线方程与法线方程;
3、熟练掌控导数的根柢公式、四则运算规则及复合函数求导办法;掌控反函数求导办法;
4、掌控隐函数的求导法、对数求导法以及由参数方程断定的函数的求导办法;晓得求分段函数的导数;
5、了解高阶导数的概念，并会求简略函数的 n 阶导数;
6、了解函数微分的概念;熟练掌控微分规则;掌控微分与可导的联络;会用一阶微分方法不变性求函数的微分
7、了解罗尔中值定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理的几许意义，并会用中值定理证明根的存在性和简略的不等式;
8、熟练掌控用洛必达法
9、了解函数的泰勒公式;掌控泰勒公式的拉格朗日型余项;晓得积分型余项和柯西余项;掌控几个根柢初等函数的泰勒公式
10、熟练掌控使用导数断定函数单调性及求函数单调增、减区间的办法，并会用函数的单调性证明简略不等式;
11、了解函数极值的概念;掌控求函数的极值和最值的办法，并会解简略的使用疑问;
12、掌控判别函数的凹凸性的办法，并会求曲线的拐点;
13、晓得弧微分及平面曲线曲率核算的根柢公式。第四章 一元函数的积分学
首要查核需求:
1、了解原函数与不定积分的概念及其联络;掌控不定积分的性质;掌控原函数存在性定理;
2、熟练掌控不定积分的根柢公式;第一换元法、第二换元法;分部积分法;
3、会求简略有理函数的不定积分。
4、了解定积分的概念及其几许意义;晓得定积分的积分和、上和、下和的概念;掌控定积分可积的充分条件、必要条件和充要条件;
5、掌控定积分的根柢性质;
6、了解变上限制积分的概念;熟练掌控对变上限制积分的求导办法;
7、熟练掌控牛顿—莱布尼茨公式和微积分学根柢定理;
8、熟练掌控定积分的换元积分法和分部积分法。
9、掌控平面图形的面积、旋转体的体积、曲线的弧长、旋转曲面的面积的核算;
10、掌控定积分在物理上核算压力、功、重心等简略使用;
11、晓得定积分的近似核算办法。
第二有些 级数与广义积分第一章 数项级数
1、晓得上、下极限的根柢概念;了解上、下极限与极限之间的联络;
2、掌控数项级数、级数的收敛与发散的概念;了解并掌控收敛级数的根柢性质;掌控级数收敛的必要条件;
3、熟练掌控正项级数收敛的区别办法;
4、掌控一般项级数、交错级数、必定收敛、条件收敛的概念;
5、掌控交错级数收敛的莱布尼兹区别法;晓得任意项级数收敛的阿贝尔区别法和狄里克莱区别法。
第二章 广义积分
首要查核需求:
1、了解无量限广义积分和无界函数的广义积分的概念;
2、掌控非负函数无量限广义积分收敛性和比照区别法;晓得阿贝尔和狄里克莱区别法;
3、掌控无界函数的广义积分的收敛性和比照区别法;晓得阿贝尔和狄里克莱区别法。第三章 函数项级数
首要查核需求:
1、了解函数列及其共同收敛性、幂级数的概念;
2、了解和掌控函数项级数及其共同收敛性概念;
3、掌控共同收敛性 m-区别法;晓得阿贝尔区别法和狄里克莱区别法;
4、掌控共同收敛函数列与函数项级数的性质。
5、熟练掌控幂级数的收敛区间和收敛半径;
6、掌控幂级数的性质和幂级数的运算规则;
7、掌控简略初等函数的幂级数的打开。第四章 傅里叶级数
首要查核需求:
1、晓得三角级数、正交函数系、函数的傅里叶级数的概念;了解和掌控收敛性定理的证明;
2、能将函数打开为傅里叶级数，并使用收敛性定理断定其收敛性;
3、掌控偶函数与奇函数的傅里叶级数; 第四有些 多元函数的微积分
第一章 多元函数的极限与接连首要查核需求:
1、了解平面点集的有关概念;
2、晓得 r2 上的齐备性定理;
3、掌控二元函数的概念;了解二元函数的几许意义;
4、了解并掌控二元函数极限和累次极限的概念;掌控二元函数极限与累次极限的核算办法;
5、了解二元函数的接连性概念;晓得有界闭区域上接连函数的性质。第二章 多元函数的微分学及使用
首要查核需求:
1、了解多元函数可微性与全微分的概念;了解多元函数偏导数的概念;晓得可微性的几许意义与使用;
2、掌控复合函数微分法;熟练掌控复合函数的求导规则;掌控复合函数的全微分的求法;
3、掌控偏导数的几许使用，会求切线、法平面、切平面、法线;
4、掌控方导游数与梯度的概念及核算;
5、晓得二元函数的泰勒公式;
6、了解多元函数极值、条件极值疑问;
7、晓得最小二乘法;熟练掌控求条件极值的拉格朗日乘数法
。第三章 隐函数存在定理、函数有关
首要查核需求:
1、了解隐函数概念，晓得隐函数存在性条件的分析;
2、晓得隐函数存在定理;掌控隐函数的求导规则;
3、晓得函数有关的根柢概念。第四章 含参变量的积分
首要查核需求:
1、了解含参量正常积分的概念;掌控含参量正常积分的性质;会使用含参量正常积分的性质处置它的积分和导数;
2、了解含参变量广义积分的概念;了解含参变量广义积分的共同收敛性的概念;
3、掌控含参变量广义积分共同收敛的 m 区别法;晓得含参变量广义积分共同收敛狄里克莱区别法、阿贝尔区别法;掌控含参变量广义积分的性质;
4、了解b 函数g 函数的界说、界说域及根柢性质;晓得b 函数与g 函数的联络。
第五章 多元函数的积分学及使用首要查核需求:
1、熟练掌控直角坐标系下、极坐标系下的二重积分核算;掌控的二重积分核算;
2、掌控直角坐标系下三重积分核算;掌控三重积分的变量改换;会柱坐标系和球坐标系下三重积分的核算;
3、曲面的面积;重积分在物理学上的使用
4、晓得重积分在几许上的使用;掌控曲面的面积的核算;掌控重积分在物理学上的简略使用。
5、晓得广义重积分的概念及核算。
6、掌控第一类曲线积分和第二类曲线积分的核算及彼此联络;
7、掌控第一类曲面积分和第二类曲面积分的核算及其彼此联络。
8、熟练掌控格林公式;高斯公式;斯托克斯公式;
9、掌控曲线积分与途径无关的条件，并能熟练运用。
10、晓得场论的有关概念。
参阅书目
1、数学分析(第三版)，陈传璋等. 复旦大学数学系陈传璋等编，高教出书社，2007.
2、数学分析(第三版)，华东师大数学系.高教出书社，2004.