1、以下为2021考研数学一考研大纲原文。?高级数学一、函数、极限、接连考试内容函数的概念及标明法函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性复合函数、 反函数、分段函数和隐函数根柢初等函数的性质及其图形初等函数函数 联络的树立数列极限与函数极限的界说及其性质函数的左极限和右极限无量小量 和无量许多的概念及其联络无量小量的性质及无量小量的比照极限的 四则运算极限存在的两个原则:单调有界原则和夹逼原则两个重要极 限:lim1 hrn 1 + – = e3 xly函数接连的概念函数接连点的类型初等函数的接连性闭区间上接连函数的性质考试需求1 .了解函数的概念，掌控函数的标明法，会树立使用疑问的函数联络2 .了
2、解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性 .3 .了解复合函数及分段函数的概念，晓得反函数及隐函数的概念.4 .掌控根柢初等函数的性质及其图形，晓得初等函数的概念.5 .了解极限的概念，了解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在 与左极限、右极限之间的联络.6 .掌控极限的性质?脑蛟怂愎嬖?7 .掌控极限存在的两个原则，并会使用它们求极限，掌控使用两个重要 极限求极限的办法.8 .了解无量小量、无量许多的概念，掌控无量小量的比照办法，会用等 价无量小量求极限.9 .了解函数接连性的概念（含左接连与右接连），会区别函数接连点的类 型.10 .晓得接连函数的性质和初等函数的接连性，了解闭区间上连
3、续函数 的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理 ），并会使用这些性质二、一元函数微分学考试内容导数和微分的概念导数的几许意义和物理意义函数的可挡笤与接连性 之间的联络平面曲线的切线和法线导数和微分的四则运算根柢初等函 数的导数复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所断定的函数的微分 法高阶导数一阶微分方法的不变性微分中值定理洛必达（l hospital）规则函数单调性的区别函数的极值函数图形的凹凸性、拐点及渐近线函数图形的描绘函数的最大值与最小值弧微分曲率的概念曲率圆与曲率 半径考试需求1 .了解导数和微分的概念，了解导数与微分的联络，了解导数的几许意义，会求平面曲线的切线方程和
4、法线方程，晓得导数的物理意义，会用导数描绘一些物理量，了解函数的可挡笤与接连性之间的联络.2 .掌控导数的四则运算规则和复合函数的求导规则，掌控根柢初等函数 的导数公式.晓得微分的四则运算规则和一阶微分方法的不变性，会求函数的微分.3 .晓得高阶导数的概念，会求简略函数的高阶导数.4 .会求分段函数的导数，会求隐函数和由参数方程所断定的函数以及反 函数的导数.5 .了解并会用罗尔(rolle)定理、拉格朗日(lagrange)中值定理和泰勒 (taylor)定理，晓得并会用柯西(cauchy)中值定理.6 .掌控用洛必达规则求不决式极限的办法.7 .了解函数的极值概念，掌控用导数判别函数的单调
5、性和求函数极值的 办法，掌控函数最大值和最小值的求法及其使用.8,会用导数判别国舞图形的凹凸性（注在区间lab）内，设函数（x）具有二阶导数,当 广当厂卜）0时，/（工）的图形是凸的）,会求函数图形的 拐点以?健⒋焙托苯ソ撸崦杌婀耐夹?晓得曲率. 曲率圆与曲率半径的概念，会计算曲率和曲率半径三、一元函数和分学考试内容原函数和不定积分的概念不定积分的根柢性质根柢积分公式定积分的概念和根柢性廉 定都分中值定理积分上限的幽数及其导数牛顿-莱布尼茨cnewtomlgeriz）公式不定和分和定 积分的换元和分怯与分部积分法有理困数，三南的
6、数的有理式和筒单无理函数的积分异常 （广义）积分定积分的使用考试需求1 .了解原函数的概念，了解不定积分和定积分的概念 .2 .掌控不定积分的根柢公式，掌控不定积分和定积分的性质及定积分中 值定理，掌控换元积分法与分部积分法.3 .会求有理函数、三角函数有理式和简略无理函数的积分4 .了解积分上限的函数，会求它的导数，掌控牛顿 -莱布尼茨公式5 .晓得异常积分的概念，会计算异常积分6 .掌控用定积分表达和核算一些几许量与物理量（平面图形的面积、平面 曲线的弧长、旋转体的体积及旁边面积、平行截面面积为已知的立体体积、 功、引力、压力、质心、形心等）及函数的均匀值.四、向量代数和空间解析几许考试内容
7、向量的概念向量的线性运算向量的数量积和向量积向量的混合积两向量笔直、平行的条件两向量的夹角向量的坐标表达式及其运算单位向量 方向数与方向余弦曲面方程和空间曲线方程的概念平面方程直线方程 平面与平面、平面与直线、直线与直线的夹角以及平行、笔直的条件点 到平面和点到直线的间隔球面柱面旋转曲面常用的二次曲面方程及其 图形空间曲线的参数方程和一般方程空间曲线在坐标面上的投影曲线 方程考试需求1 .了解空间直角坐标系，了解向量的概念及其标明2 .掌控向量的运算（线性运算、数量积、向量积、混合积 ），晓得两个向 量笔直、平行的条件.3 .了解单位向量、方向数与方向余弦、向量的坐标表达式，掌控用坐标 表达式
8、进行向量运算的办法.4 .掌控平面方程和直线方程及其求法.5 .会求平面与平面、平面与直线、直线与直线之间的夹角，并会使用平 面、直线的彼此联络（平行、笔直、相交等）处置有关疑问.6 .会求点到直线以及点到平面的间隔.7 .晓得曲面方程和空间曲线方程的概念.8 .晓得常用二次曲面的方程及其图形，会求简略的柱面和旋转曲面的方 程.9 .晓得空间曲线的参数方程和一般方程 .晓得空间曲线在坐标平面上的 投影，并会求该投影曲线的方程.五、多元函数微分学考试内容多元函数的概念二元函数的几许意义二元函数的极限与接连的概念有 界闭区域上多元接连函数的性质多元函数的偏导数和全微分全微分存 在的必要条件和充分条
9、件多元复合函数、隐函数的求导法二阶偏导数方导游数和梯度空间曲线的 切线和法平面曲面的切平面和法线二元函数的二阶泰勒公式多元函数 的极值和条件极值多元函数的最大值、最小值及其简略使用考试需求1 .了解多元函数的概念，了解二元函数的几许意义 .2 .晓得二元函数的极限与接连的概念以及有界闭区域上接连函数的性 质.3 .了解多元函数偏导数和全微分的概念，会求全微分，晓得全微分存在 的必要条件和充分条件，晓得全微分方法的不变性.4 .了解方导游数与梯度的概念，并掌控其核算办法5 .掌控多元复合函数一阶、二阶偏导数的求法6 .晓得隐函数存在定理，会求多元隐函数的偏导数.7 .晓得空间曲线的切线和法平面及
10、曲面的切平面和法线的概念，会求它 们的方程.8 .晓得二元函数的二阶泰勒公式.9 .了解多元函数极值和条件极值的概念，掌控多元函数极值存在的必要 条件，晓得二元函数极值存在的充分条件，会求二元函数的极值，会用 拉格朗日乘数法求条件极值， 会求简略多元函数的最大值和最小值，并 会处置一些简略的使用疑问.六、多元函数积分学考试内容二重积分与三重积分的概念、性质、核算和使用两类曲线积分的概念、性质及核算两类曲线积分的联络格林 （green）公式平面曲线积分与途径 无关的条件二元函数全微分的原函数两类曲面积分的概念、性质及核算 两类曲面积分的联络高斯（gauss）公式斯才t克斯（stokes）公式散度
11、、旋 度的概念及核算曲线积分和曲面积分的使用考试需求1 .了解二重积分、三重积分的概念，晓得重积分的性质，晓得二重积分 的中值定理.2 .掌控二重积分的核算办法（直角坐标、极坐标），会计算三重积分（直角 坐标、柱面坐标、球面坐标）.3 .了解两类曲线积分的概念，晓得两类曲线积分的性质及两类曲线积分 的联络.4 .掌控核算两类曲线积分的办法.5 .掌控格林公式并会运用平面曲线积分与途径无关的条件，会求二元函 数全微分的原函数.6 .晓得两类曲面积分的概念、性质及两类曲面积分的联络，掌控核算两 类曲面积分的办法，掌控用高斯公式核算曲面积分的办法，并会用斯托克斯公式核算曲线积分.7 .晓得散度与旋度
12、的概念，并会计算8 .会用重积分、曲线积分及曲面积分求一些几许量与物理量 （平面图形的面积、体积、曲面面积、弧长、质量、质心、形心、滚动惯量、引力、功及流量等）.七、无量级数考试内容常数顶级数的收敛与友敬的概念收敛级数的和的概念级数的根柢性质与收敛的必要条 件几许级数与级数及其收敛性正顶皴触收敛性的区别法交错级数与莱布尼茨定理任意顶级 数的必定收敛与条件收微函数项锐数的收敛域与和函数的概念幕级数及其收敛半径,收欷区 间住旨开区间）和收敛域募皴数的和函数黑级数在其收敛区间内的根柢性质简略黑级数的利 国数的求法初等函数的累级数打开式函数的傅里叶（fowe）系数与傅里叶级数狄利克雷 （dirkh蚂）
13、定理函教在上的傅里叶级数函数在0/上的正弦级数和余茏级教考试需求赋性质及收敛的必要条件2 .掌控几许级数与级数的收敛与发散的条件 .3 .掌控正项级数收敛性的比照区别法和比值区别法，会用根值区别法.4 .掌控交错级数的莱布尼茨区别法.5 .晓得任意项级数必定收敛与条件收敛的概念以及必定收敛与收敛的 联络.6 .晓得函数项级数的收敛域及和函数的概念 .7 .了解事级数收敛半径的概念，并掌控哥级数的收敛半径、收敛区间及 收敛域的求法.8 .晓得事级数在其收敛区间内的根柢性质 （和函数的接连性、逐项求导和 逐项积分），会求一些事级数在收敛区间内的和函数，并会由此求出某 些数项级数的和.9 .晓得函数
14、打开为泰勒级数的充分必要条件10塞报 wlsii gosxph u-f 的!麦克:娄体*斛式* 士 岗它 4珞一士讦s曲打圆瞽展可以鼻切把门-窜用干“门广门唯:*d泣再。.9h,.京th,含ft 行| |切齐茶甯开力金 器叶翩近倍幡盒道（m上晔西ft属利胃法11曷制码it贵写上班峭由肝ffl 胜触的表达式风、寄即:方鬟考城内右量通令丁箭韵善不i出方口7）芮曲曲竹片猊点道仙# 一程 算转但通不防得至军用 ，2加拿看他方理可用雷里的主，rtetkmm k代行:th f程第竽可於r茶的苗1市理二忖系年型卡丁代骨，.有号马千.二巧箱拉干一汗千 书祝总检看r七的，k|m界
15、次城娃*力忠假方财方蛔 m爷，三用考优京 了量由心方垓出中箱一算一 mx.近侑赤忤七:工醇二可方高于信甘方号后旷推快|口讣百胃的第忆才就盘。有旌*伯誉窑方整”全 9方起，去用甯时空他jm重要给济3*障的tf易触翻,分方上产-/ul/tr-j ikz-xuor *潼忤修方km的性邑及is野布忖t置值二野片ed芥玳蟆性电方整帕jii曷.神券m些富子少柚然嶷量肝决姨目k 向右写工台安适ju为赛加hmr9m王城蹴，ne星ixujl忘他的耳柏gb二外餐泉 柞非不通匹a同rt韦.叱*/价方方j强旧盘片右抬”漆 一些片受曲应泰:邑?线性代数一、部队式考试内容部队式的概念和根柢性质部队式按行（列）
16、打开定理考试需求1 .晓得部队式的概念，掌控部队式的性质2 .会使用部队式的性质和部队式按行（列）打开定理核算部队式考试内容矩阵的概念矩阵的线性运算矩阵的乘法方阵的事方阵乘积的部队式矩 阵的转置逆矩阵的概念和性质矩阵可逆的充分必要条件伴随矩阵矩阵 的初等改换初等矩阵矩阵的秩矩阵的等价分块矩阵及其运算考试需求1 .了解矩阵的概念，晓得单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵、 对称矩阵和对立称矩阵以?堑男灾?2 .掌控矩阵的线性运算、乘法、转置以?堑脑怂愎嬖颍梅秸蟮?哥与方阵乘积的部队式的性质.3 .了解逆矩阵的概念，掌控逆矩阵的性质以及矩阵可逆的充分必要条件，了解伴随矩阵的概念，会用
17、伴随矩阵求逆矩阵4 .了解矩阵初等改换的概念，晓得初等矩阵的性质和矩阵等价的概念, 了解矩阵的秩的概念，掌控用初等改换求矩阵的秩和逆矩阵的办法5 .晓得分块矩阵及其运算.三、向量考试内容向量的概念向量的线性组合与线性标明向量组的线性有关与线性无关 向量组的极大线性无关组等价向量组向量组的秩向量组的秩与矩阵的 秩之间的联络向量空间及其有关概念维向量空间的基改换和坐标改换 过渡矩阵向量的内积线性无关向量组的正交标准化办法标准正交基正 交矩阵及其性质考试需求1.了解n维向量、向量的线性组合与线性标明的概念 .2.了解向量组线性有关、线性无关的概念，掌控向量组线性有关、线性无关的有关性质及区别法3 .
18、了解向量组的极大线性无关组和向量组的秩的概念，会求向量组的极 大线性无关组及秩.4 .了解向量组等价的概念，了解矩阵的秩与其行(列)向量组的秩之间的联络.5 .晓得n维向量空间、子空间、基底、维数、坐标等概念.6 .晓得基改换和坐标改换公式，会求过渡矩阵 .7 .晓得内积的概念，掌控线性无关向量组正交标准化的施密特(schmidt)办法.8 .晓得标准正交基、正交矩阵的概念以?堑男灾?四、线性方程组考试内容线性方程组的克拉默(cramer)规则齐次线性方程组有非零解的充分必 要条件非齐次线性方程组有解的充分必要条件线性方程组解的性质和 解的规划齐次线性方程组的基础解系和通解解空间非齐次线性
19、方程组 的通解考试需求1 .会用克拉默规则.2 .了解齐次线性方程组有非零解的充分必要条件及非齐次线性方程组 有解的充分必要条件.3 .了解齐次线性方程组的基础解系、通解及解空间的概念，掌控齐次线 性方程组的基础解系和通解的求法.4 .了解非齐次线性方程组解的规划及通解的概念 .5 .掌控用初等行改换求解线性方程组的办法 .五、矩阵的特征值和特征向量考试内容矩阵的特征值和特征向量的概念、 性质类似改换、类似矩阵的概念及性 质矩阵可类似对角化的充分必要条件及类似对角矩阵实对称矩阵的特 征值、特征向量及其类似对角矩阵考试需求1 .了解矩阵的特征值和特征向量的概念及性质，会求矩阵的特征值和特 征向量
20、.2 .了解类似矩阵的概念、性质及矩阵可类似对角化的充分必要条件，掌 握将矩阵化为类似对角矩阵的办法.3 .掌控实对称矩阵的特征值和特征向量的性质 .六、二次型考试内容二次型及其矩阵标明合同改换与合同矩阵二次型的秩惯性定理二次型 的标准形和标准形用正交改换和配办法化二次型为标准形二次型及其 矩阵的正定性考试需求1 .掌控二次型及其矩阵标明，晓得二次型秩的概念，晓得合同改换与合 同矩阵的概念，晓得二次型的标准形、标准形的概念以及惯性定理2 .掌控用正交改换化二次型为标准形的办法，会用配办法化二次型为标 准形.3 .了解正定二次型、正定矩阵的概念，并掌控其区别法.?盖尤踣与数理计算一、随机作业和概
21、率考试内容随机作业与样本空间作业的联络与运算齐备作业组概率的概念概率的 根柢性质古典型概率几许型概率条件概率概率的根柢公式作业的独立 性独立重复实验考试需求1 .晓得样本空间（根柢作业空间）的概念，了解随机作业的概念，掌控事 件的联络及运算.2 .了解概率、条件概率的概念，掌控概率的根柢性质，会计算古典型概 率和几许型概率，掌控概率的加法公式、减法公式、乘法公式、全概率 公式以及贝叶斯（bayes）公式.3 .了解作业独立性的概念，掌控用作业独立性进行概率核算；了解独立重 复实验的概念，掌控核算有关作业概率的办法 .一.事此良n分布曜ss隈供w11谷卷e fht立秒翳小号耳歌:m-s 咏不1利
22、总事寸生建匚m-空和*军荏凡斗*三占卜阳陶口中由厂tijinvimikim, wairf tr） # i w dy 亡豆 c 卬）。9居uh 备鼾马修利内卜晕二巾痴息hill机缘r篁，有缶at通 li二/ 丰聚叫l i握,布.弟 kij k seffl1了宓时咕明矍*由前附t布二、4imhl4宾岫官sfes市二啃马权里电噌三才i电-市.戊修4干二*生=t.ff羯；三国内与帏£
23、;字d4: *h无终身h第四s黑/解耳”声丹的11天某e4亩不再wlltiiimlirtf iff. 47fi由百北二餐hp*前才书itii专四、随机变量的数字特
24、征考试内容随机变量的数学期望(均值)、方差、标准差及其性质随机变量函数的数 学期望矩、协方差、有联络数及其性质考试需求1 .了解随机变量数字特征(数学期望、方差、标准差、矩、协方差、有关 系数)的概念，会运用数字特征的根柢性质，并掌控常用分布的数字特 征.2 .会求随机变量函数的数学期望.五、大数规则和中心极限制理考试内容切比雪夫(chebyshev)不等式切比雪夫大数规则伯努利(bernoulli)大 数规则辛钦(khinchine) 大数规则棣莫弗-拉普拉斯（demoivre-laplace） 定理列维-林德伯格（levy-lindberg） 定理考试需求1 .晓得切比雪夫不等式.2 .了
25、解切比雪夫大数规则、伯努利大数规则和辛钦大数规则（独立同分布随机变量序列的大数规则）.3 .晓得棣莫弗-拉普拉斯定理（二项分布以正态分布为极限分布）和列维-林德伯格定理（独立同分布随机变量序列的中心极限制理 ）.六.数理计算的根柢概念考试内容全体个别简略随机样本计算量样本均值样本方差和样本矩分布f分布尸分布分位数正态忌体的常用抽样分布考斌斐求l了解息体、简略随机样本、计算量、样本均值、样本方差及样本矩的概念，其间样本 方差界说为心白机一弁上晓得片分布、t分布和f分布的概念及性质, 晓得上便j分位数的概念并会查表核算.3 一晓得正态全体的常用抽样分布一七、参数估量考试内容点估量的概念估量量与估量
26、值矩估量法最大似然估量法估量量的评选 标准区间估量的概念单个正态全体的均值和方差的区间估量两个正态 全体的均值差和方差比的区间估量考试需求1 .了解参数的点估量、估量量与估量值的概念 .2 .掌控矩估量法（一阶矩、二阶矩）和最大似然估量法.3 .晓得估量量的无偏性、有用性（最小方差性）和共同性（相合性）的概念, 并会验证估量量的无偏性.4、了解区间估量的概念，会求单个正态全体的均值和方差的相信区间， 会求两个正态全体的均值差和方差比的相信区间 .8、假定查验考试内容显着性查验假定查验的两类差错单个及两个正态全体的均值和方差的假定查验考试需求1 .了解显着性查验的根柢思维，掌控假定查验的根柢进程
27、，晓得假定查验可以发生的两类差错.2 .掌控单个及两个正态全体的均值和方差的假定查验.数学大纲实骤改变及温习主张从2009年大纲兼并后数学考试分为数一、数二、数三、数农。 2013年线性代数将克莱姆规则改成了克拉默规则。盖尤踣中将两个及两个以上随机变量的函数分布，改为两个及两个以上随机变量的简略函数分布，会求多个彼此独立的随机变量的联合分布及函数分布改为会求多个彼此独立的随机变量的联合分布及简略的函数分布，如今关于2021考研数学大纲，对考研温习进行阐明:一、考试的时刻:本年硕士研讨生共同考试数学类另外考试时刻为2021年12月22日8:30-11:30.考试时刻仍为180分钟。二、考试的性质
28、:全国硕士研讨生入学共同考试数学科考试是为接收工学、经济学、打点学硕士研讨生而设置的具有常模参照性的水平考试。水平考试是指出题不以教育根柢需求和某一指定教材为根据，而以考试大纲为根据.关于考试大纲以外的内容我们不必触及。三、出题趋势和考点分析:1 .考研数学试题科学性和公正性原则作为公共基础课，考研数学试题以基础性，日子类试题为主尽量避免关于广大考生来说过于专业和笼统难明的内容:为了体现不一样学科专业对考生应具稀有学常识和才能的不一样需求.2 .考研数学常识点，掩盖全部的原则考研数学的试题内容需求包括一切考大纲求查核的内容，特别包括数一、数二、数三相差异之处（2013年数学一空间解析几许与向量代数
29、在之前的近十年都未曾考过，13年考了一个大题一个小题共16分，那一 年许多同学都是很惨痛的，17年、18年数三都考了差分方程，所以知 识点平常我们必定要无遗失的温习，而且要捉住差异之处。3 .控制难易度的原则考研数学试题需求以中等偏上的题为主，考试及格率控制在30% 40%。均匀分平稳在75 82分。不会呈现高低较大的改变。4 .控制题量的原则考研数学的试卷规划:可参照历年考研真题试卷。其间客观题查询根柢概念、根柢理论、根柢运算，答复题查询简略的分 析归纳及使用才能。四、温习主张:1 .基础期间已根柢告一期间，在强化班之前，再过一遍概念、办法、公 式、试题，留心总结，归纳，做好强化前的预备。强
30、化偏重的是办法的 多样性与活络性，另是对基础的延伸和弥补，50天支配的强化时刻，是前进成果最重要的时刻，我们必定要保质保量的结束强化使命。2 .秋季期间可以着手做真题了，一初步先做套题，每三天做一套试题，不必把控在三个小时内做查验，因为真题教师大多都讲过，你是测不出来自个的水平的，不会的翻阅材料，看答案，把它搞理解，做上符号。需求至少做完近15年的真题，然后把这15年的真题按章节做一遍， 找到自个在哪一章单薄，要点打破，正确率达95%以上为合格。3 .做10套以上的仿照题作为检测，最佳组织在上午的8:30-11:30 ,首要意图是查漏补缺，仿照考试的情境，不要双眼盯着分数，仿照题一般 都比真题难，考不好没联络！细心做好仿照题，期望我们在考试时可以 做到居高临下！4 .考前15天，回想之前一切做的作业，强化回想公式，定理，办法， 特别是其时做错的或不会做的题要多去研讨，每隔一天做套试题找到做 试卷的感触！另外可以经过高频考题猜测一下本年的考题，特别是简答 题，有方案有要点的进行温习。不管啥样的试卷都是选拔性考试，期望我们坚持究竟不认怂，最终预 祝我们2021考研成功，走上人生巅峰！