我国地质大学研讨生院
2022年研讨生入学复试《实变函数》考试大纲
(数学学科平等学力入学复试加试类别 )
(一)集结
1、掌控集结的对等，集结可列性的证明，
2、掌控由一个集的一切子集构成的集的势。
(二)点集
1、掌控开集与闭集，内点，聚点，导集，闭包，齐备集等概念。
2、了解开集的规划定理。
3、康托(cantor)三分集的齐备性，稀少性。
(三)测度论
1、掌控直约当(jordan)以及勒贝格(lebesgue)测度以及可测集的概念，
2、了解可测集对可列并，及余的关闭性，
3、了解lebesgue测度的完全可加性以及可测集的卡吉奥多定理(caratheodory)条件。
(四)可测函数
1、了解可测度函数的概念与性质，可测度函数可用简略函数来迫临，两个可测度函数的四则运算的可测性，
2、了解叶果洛夫(egoroff)定理，可测函数以测度收敛与几乎处处收敛之间的联络，黎斯(riesy)定理，了解鲁津(lusin)定理的两种方法;
(五)勒贝格积分
1、掌控勒贝格积分的必定接连性，σ可加性，
2、了解掌控列维(levr)定理，法都(fatou)定理，勒贝格(lebesgue)控制收敛定理，
3、了解富必尼(futini)定理，了解有界变差函数的概念与性质，了解必定接连函数的n-l公式，晓得勒贝格—斯蒂杰(lebesgue-stieltjes)积分概念;
原标题:数理学院2022年硕士研讨生入学考试初试复试考试大纲
文章来历:https://slxy.cug.edu.cn/info/1034/4739.htm