?给我们引申一下罗
尔定理,这个定理在判别原函数及其某阶导数的零点个数疑问上非常有用: 设f(x)在上接连,在(a,b)内n阶可导,则罗尔定理可以引申为下面的表述: “若f(x)的m阶导数最少有(k+1)个零点,则f(x)的(m+1)阶导数最少有k个零点,其间m,k∈n+,且m≤n-1。”设为出题(?)。 下面取m=n-2,k=2,则有: “若f(x)的(n-2)阶导数最少有3个零点,则f(x)的(n-1)阶导数最少有2个零点。” 则它的逆否出题为: “若f(x)的(n-1)阶导数最多有2个零点,则f(x)的(n-2)阶导数最多有3个零点。”设为出题(1)。 接下来出题(?)中取m=n-3,k=3,并进行逆否处置得到出题(2),即: “若f(x)的(n-2)阶导数最多有3个零点,则f(x)的(n-3)阶导数最多有4个零点。” 以此类推别离得到出题(3),(4),···,(n-1)。(其间出题(i)就是先对出题(?)中取m=n-i-1,k=i+1,再对所得出题进行逆否处置得到) 将这些出题按i从小到大的次序摆放后发现,后一个出题的条件刚好是前一个出题的结论,故咱们可以将它们归纳为一个出题,只保存出题(1)的条件和出题(n-1)的结论,即: “若f(x)的(n-1)阶导数最多有1个零点,则f(x)最多有n个零点。”得证。 ??记住点赞保藏哦 没有做题思路的时分看一看! ??更多题型解题技巧 点进主页看哟! ??期望同学们都能成功上岸! #考研打卡 #23考研 #我的考研 #考研数学 #数学 #考研自习室 #考研材料