速成抢救考研高数·常用出题、结论(3)函数可积(考研高数速成课)

可积就是可变限积分，在固定区间上可积就是可定积，在改变区间上可积就是可变限积分。本集提纲：可积→可积在高级数学和数学分析中的指代→可积的充分条件→可积的必要条件→可积的完善的条件链。
在本集来持续完善条件链，给可积组织逻辑方位。尽管数学界中“可积”一般指勒贝格积分，即树立在勒贝格测度理论上的，而需特别指明的黎曼积分是一种更狭义和捆绑严苛的积分，但咱们在学习高级数学时却首要触摸的是黎曼积分。至于勒贝格积分，请出门拐进数学分析。

关于黎曼积分的界说，咱们不必故意去回想，咱们只晓得其粗心时积分成果不因区间切割方法为转移就行。
界说是充要等级，这两个充要条件和界说相同，咱们不必去故意管它，因为它非干流。
那么干流是啥呢？请有必要紧记，干流是其与接连的联络。这是由常考函数的类型——根柢初等函数及其复合所抉择的。
def：5个根柢初等函数：对立幂指三。
def：由常数和根柢初等函数经过有限次的四则运算和有限次的复合运算所构成并可用一个式子标明的函数变成初等函数。
theorem：根柢初等函数在其界说域内是接连的
theorem：初等函数在其界说区间内是接连的
注：界说域=散点∪界说区间，比方收敛域=收敛点∪收敛区间。
至此，条件链愈加完善了，值得一提的是，有一个经典的反例函数，它在条件链处于结尾，即有许多“糟糕”的性质——狄利克雷函数。
还有一个事，可积和原函数的联络。可积就是可定积分，而原函数存在是可不定积分。
可积和原函数的联络是彼此独立，即没有联络，
?????? 因为原函数的必要条件是区间上不能有第一类接连点，而可积不吃这个，可积只需要有限个接连点。
?????? 咱们之所以觉得它俩有联络的幻觉是因为牛顿莱布尼茨公式将二者一起存在时联络在了一同。
?????? 求导和求不定积分是互逆的，求

导使得条件链后移，求不定积分使条件链前移
完善条件链，：
如图，心一学长为咱们收拾了一些可积函数的性质，但我主张不必细看，
回想的原则仍是以条件链为绳尺，假定对函数的操作后仍满足可积的三个充分条件，则操作后的成果仍是可积函数；假定对函数的操作后不坚决了可积的必要条件，给整成无界了，那就不可以积了。
然后心一学长说明了可积和原函数存在的10个出题，但窃认为觉得不给出条件链有灌水之嫌。因为条件们来回倒腾组合出的出题数量是许多的，而条件链才是出题真假斗争的最高方法。条件链一出，斗争结束。持续完善条件链：
心一学长是用了举例证明，
但我根据条件链一看就晓得这个出题差错，因为根据下图
闭区间保证有界，有界+有限接连点是可积的充分非必要条件，假定有界+无量接连点不可以积，那么有界+有限接连点就是可积的充要条件了，因为没有了缓冲境地。可积的充要条件是超出高数大纲，拐进数学分析的。其他出题也是可据条件链立判真伪。
考研倒计时123天，冲~