可积就是可变限积分,在固定区间上可积就是可定积,在改变区间上可积就是可变限积分。本集提纲:可积→可积在高级数学和数学分析中的指代→可积的充分条件→可积的必要条件→可积的完善的条件链。
在本集来持续完善条件链,给可积组织逻辑方位。尽管数学界中“可积”一般指勒贝格积分,即树立在勒贝格测度理论上的,而需特别指明的黎曼积分是一种更狭义和捆绑严苛的积分,但咱们在学习高级数学时却首要触摸的是黎曼积分。至于勒贝格积分,请出门拐进数学分析。
那么干流是啥呢?请有必要紧记,干流是其与接连的联络。这是由常考函数的类型——根柢初等函数及其复合所抉择的。
def:5个根柢初等函数:对立幂指三。
def:由常数和根柢初等函数经过有限次的四则运算和有限次的复合运算所构成并可用一个式子标明的函数变成初等函数。
theorem:根柢初等函数在其界说域内是接连的
theorem:初等函数在其界说区间内是接连的
注:界说域=散点∪界说区间,比方收敛域=收敛点∪收敛区间。
可积和原函数的联络是彼此独立,即没有联络,
?????? 咱们之所以觉得它俩有联络的幻觉是因为牛顿莱布尼茨公式将二者一起存在时联络在了一同。
?????? 求导和求不定积分是互逆的,求
导使得条件链后移,求不定积分使条件链前移
然后心一学长说明了可积和原函数存在的10个出题,但窃认为觉得不给出条件链有灌水之嫌。因为条件们来回倒腾组合出的出题数量是许多的,而条件链才是出题真假斗争的最高方法。条件链一出,斗争结束。持续完善条件链:
考研倒计时123天,冲~