考研数学科目规律及命题规律详解(考研必考科目有数学吗)



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科目规律
高等数学
知识点多,模块感清晰。
高数所占分值高,数一、数三试题占56%,数二试题占78%。
知识点多,直接关系到考研数学的成败,也是我们的小伙伴复习需要花费最多时间的一科。
不过,高数只要你的题会了一块,这一类的题基本上就没有问题了。例如,幂级数求和展开,记住常见的泰勒级数公式,会通过基本变形或求导求积把已知函数(或级数)朝常见公式转化,这类问题的分数基本上就收入囊中了。

线性代数
网状型知识结构。
线性代数知识点间的联系非常多,交错成一个网状。
以矩阵a可逆为例,我们一起来看看有哪些等价条件:从行列式的角度,为矩阵a的行列式不为零;从向量组的角度,为矩阵a的列向量组(或行向量组)线性无关;从线性方程组的角度,为ax=0仅有零解(或ax=b有唯一解);从秩的角度,为矩阵的秩为矩阵的阶数;从特征值的角度,为矩阵的特征值不含零;从二次型的角度,为a转置乘a正定。这样,以矩阵可逆这一基本概念就把整个线代串起来了。

概率论与数理统计
倒树形知识结构。
概率论与数理统计是数一、数三考生的公共内容,数二考生不要求,占22%。其知识结构是个倒树形结构。
第一章随机事件与概率是基础,再次基础上引入随机变量,而分布是随机变量的描述方式。第二章和第三章介绍随机变量及分布。分布描述了随机变量全部信息,而数字特征仅描述了部分信息(如离散型随机变量的数学期望可以理解成该随机变量在概率意义下的平均值)。之后讨论整个概率的理论基础——大数定律和中心极限定理。概率论部分这样就完成了,而数理统计可以看成是对概率论的应用。

这样梳理一遍,相信小伙伴们对于考研数学的知识点的把握会更加清晰了。
接下来我们再重点看一看各科的命题规律,在最后的冲刺阶段用最少的时间提升到最高的成绩。

命题规律
高等数学
结合近10年真题,求函数极限、一元函数求导数与极值、多元函数求偏导与极值、求不定积分、求定积分、求二重积分都是高频考点。

极限是极为重要的考点。平均每年直接考查所占的分值在10分左右,极限的计算有9种方法:四则运算、等价无穷小的替换、洛必达法则、两个重要的极限、单侧极限、单调有界定理、夹逼准则、泰勒定理、定积分的定义(包括二重积分)。

二重积分对于考数二、数三的小伙伴来说是每年必考的内容。主要考察直角坐标变换、极坐标变换、交换积分次序、利用奇偶性等进行计算,方法固定。每年的出题点就是变换积分次序和被积函数,同学们只需要掌握解决二重积分的计算方法,不过,因二重积分的计算量较大,需要大家进行一定量的练习来解决计算的问题。

微分方程经常以综合题目的形式考察。微分方程数一、二考察基本上就是那几种方程的的计算方法、几何应用、物理应用等。数三考察的就少一点,会考察几种简单方程的计算方法与几何应用。微分方程是数二每年必考的问题,多为几何应用、积分等问题,需要同学们分析题干写出方程并求出解

幂级数则是数三必考的问题,此类问题考察收敛区间、幂级数展开与求和问题,理论知识不难,但因计算量大,需要大家绝对的细心和耐心。对数一来说,三重积分、曲线积分、曲面积分大题是必考的。这一部分是同学们感到头疼的章节,但是,前文也有提到,题目虽难,方法就那些,很固定,掌握了方法,解决这类问题犹如探囊取物。

线性代数
线性代数性代数相对比较简单,包含行列式、矩阵、向量、线性方程组、特征值与特征向量、二次型五大模块,向量的线性表示、求解线性方程组、特征值与特征向量、二次型都是高频考点。

就以2017年线性代数的选择题部分为例,题目沿用了以往的特点,三个卷种的题目完全一样。而考研大纲要求也几乎一样,除了数一多了向量空间、n维向量空间的基变换和坐标变换、过渡矩阵。2017的两道题目分别考察了矩阵的逆问题和相似的概念,属于常规的题目,没有难度。线性代数的两个大题都属于常规题目,每年线性代数计算题的考察通常是三选二,即从方程组求解问题、矩阵特征值问题和二次型化标准形三个问题中挑出两个进行考查。不过,考查形式多变,小伙伴们在平时的练习中,也要安排刻意训练。

概率论与数理统计
概率论与数理统计中,求随机变量函数的分布、随机变量的数字特征、估计参数是高频考点。
2017年概率统计的两个大题也是常考题目,第22题是求随机变量函数的概率密度问题,方法就是利用分布函数的概念进行计算,注意分段点的讨论;第23题第一问是关键点,利用分布函数的概念求出概率密度,第二、三问求参数的矩估计和极大似然估计问题。这些可以称得上每年必考的题目,我们的小伙伴们务必掌握。

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