2022
招生告诉
北京世界数学研讨中心
研讨生数学基础强化班第十四期
（2022春季班）
为探究我国优良数学人才培育的新途径，推进青年数学人才培育机制的变革和立异，在北京大学研讨生院和北京大学数学科学学院的撑持下，北京世界数学研讨中心开办“研讨生数学基础强化班第十四期（2022春季班）”。
强化班面向全国接收数学院（系、所）的巨大学本科生和低大学研讨生，并聘请闻名教授为学生会集教学数学基础课程。一起，北大数学学院一切巨大学本科专业课和研讨生课程对强化班学生翻开。数学中心还将经过打开特别数学讲座、学术会议、谈论班等活动，与学生共享前沿数学研讨作用，增进学生对世界数学打开新趋势的晓得。
强化班树立专家委员会。授课教师的选聘和强化班学生的当选，均由专家委员会抉择。
招生方案
1.2022春季班招生规划为30人支配。
2.强化班招生实施学生安适请求和专家举荐制。每名请求者需要有两名数学教授举荐。
3.数学中心需求当选学生全程参加强化班课程（包括期中和期末考试）。为保证学生可以顺畅结束强化班课程，每名请求者应供给地址学校院系的书面证明，阐明该请求者参加强化班课程不会影响其在原学校的培育方案（包括处置结业手续等）。详见本告诉第四条第1点。
4.原则上本科三、四大学或研讨生一、二大学的学生具有请求资历。
5.请求时刻：2021年10月8日-11月7日。
6.请求者的当选资历由专家委员会审定，并由数学中心及时告诉请求者。
教育方案
1.入学时刻：根据北大校历时刻，强化班学生应于2022年2月21日签到。2022年6月13日至6月26日为考试周。
2.上课地址：数学中心及数学学院。
3.课程组织：数学中心组织四门数学基础课程：同调论（葛化彬教师授课）、泛函分析ii（郭懋正教师授课）、representation theory（emanuel scheidegger教师授课）、differential topology（程国布道师授课）。
4.每名强化班学生应选二至四门强化班课程。
5.强化班学生所学课程由数学中心出具成果单，考试合格者将公布结业证书。主张强化班学生向各自的学校请求将强化班成果计入本校成果。
6.数学中心鼓舞学生与授课教师﹑数学中心教师及数学学院教师树立亲近的学术联络。
7.鼓舞学生参加数学中心及数学学院举办的前沿学术陈述、特别讲座、谈论班等活动。
日子打点
1.数学中心将为合格结业的强化班学生报销春季入学时的单程路费（限为高铁/动车的二等座）。
2.数学中心将为每名强化班学生处置北大饭卡（学期结束后需偿还）。
3.数学中心将为强化班京外学生共同组织住宿并付出住宿费。北京区域学生原则上不组织宿舍。
请求和选择
纸质材料
①报名表，需学生地址院（系、所） 签字附和请求，阐明该请求者参加强化班课程不会影响其在原学校的培育方案（包括处置结业手续等）并加盖单位公章；
②两封举荐信，由教授亲笔签名并签封；
③本科期间及研讨生期间的成果单，原件或复印件均可（本科学生只需供给本科期间成果），纸版需盖章；
④数学课成果需单列一张表格，并将均匀分标示在表格下方；
⑤学生自述，请谈谈对数学的观点，长远的作业方案等，字数不限。
·报名表详见bicmr招生主页。
·请请求者将上述材料经过我国邮政ems快递寄到数学中心：北京市海淀区颐和园路5号 北京大学 北京世界数学研讨中心（镜春园78号院）,谭晓妮收，邮编100871，电话010-62744132。
电子版材料
①word报名表格
②excel学生材料表格
·表格请见bicmr招生主页。
·两个表格均命名为“学校名字+名字”,并经过email提交。
·邮件发至xntan@bicmr.pku.edu.cn，邮件称号为“第14期强化班报名请求表+名字”。
2022春季班承受请求截止时刻为2021年11月7日24点，以电子邮件闪现时刻为准。在此之前，书面材料须寄到数学中心。
专家委员会谈论抉择强化班选择名单后，数学中心将电话告诉请求者自己，并宣告选择告诉。
强化班联络人：谭晓妮教师。征询电话：010-62744132。
课程简介
同调论
葛化彬教师授课
预备常识：
基础拓扑学，基础代数学。
课程内容：
独特同调群、m-v同调序列、上同调群，以及同调群正义；胞腔复形、胞腔同调的界说及核算；morse临界点理论及使用；乘积理论；流形上的同调、对偶、相交数、lefschetz不动点定理、示性类。假守时刻答应，课程还将概要性的介绍谱序列、同伦论等内容。
参阅文献：
① 姜伯驹, 同调论，北京大学出书社，2006年。
② r. bott，l. w. tu，differential forms in algebraic topology, 世界图书出书社（影印版），gtm82.
③ a. hatcher，algebraic topology.
④ j. w. vick, homology theory–an introduction to algebraic topology.
泛函分析ii
郭懋正教师授课
预备常识
实变函数理论， 间隔空间的列紧性、齐备性，hilbert空间根柢理论，banach空间根柢理论，线性算子和线性泛函理论。
课程内容
① banach 代数， gelfand标明与极大抱负，c*代数，交流c*代数的gelfand标明理论，hilbert空间上有界正常算子的谱理论。
② 闭算子、无界自伴算子谱分化理论，无界正常算子谱分化，自伴算子的扩展，自伴算子的扰动，无界算子序列的收敛性。
③ 算子半群的无量小生成元，hill-yosida理论，单参数酉群和stone定理，markov进程，打开方程。
参阅文献
① 张恭庆，林源渠，泛函分析讲义（上册），北京：北京大学出书社,1987年。
② 张恭庆，郭懋正，泛函分析讲义（下册），北京：北京大学出书社,1990年。
③ 郭懋正，实变函数与泛函分析，北京：北京大学出书社,2005年。
④ m.reed，b.simon: methods of modern mathematical physics. vol i-ii， 1972-1979 academic press.
⑤ w.rudin: functional analysis，1991，mcgraw-hill,inc.
⑥ k.yosida: functional analysis，fifth edition，1978，springer-verlag.
⑦ t.kato: perturbation theory for linear operators，1966，springer-verlag.
representation theory （英文授课）
emanuel scheidegger教师授课
symmetries are at the heart of mathematics and physics. representation theory is the quintessential language to describe symmetries in terms of actions of groups or algebras on a vector space. turning this around, by studying the properties of representations in terms of linear algebra, one can extract properties of the groups or algebras even if those are very complicated, e.g. such as the monster.
in this course, we will study the representation theory of finite groups such as the symmetric group. then we will continue with the basics of lie algebras and their representations.
to make the course accessible to the widest possible audience, a minimal amount of prior knowledge is assumed. the prerequisites are linear algebra.
the course is delivered in english. it is planned to have the course accompanied by exercise classes.
text books:
fulton, w., & harris, j. representation theory, vol. 129 of graduate texts in mathematics. springer-verlag, new york. 1991.
humphreys, j. e. introduction to lie algebras and representation theory, vol. 9 of graduate texts in mathematics, springer-verlag, new york. 1978.
differential topology（英文授课）
程国布道师授课
prerequisites:
linear algebra, basic analysis and topology.
we will learn how calculus and euclidean space are idealizations of much more powerful concepts driven by geometrical and physical ideas.
on the one hand, we can learn about robust features (topology) of geometric objects (manifolds) using calculus ideas.
on the other hand, the global topology can heavily influence effects modelled locally by calculus (hairy ball theorem).
the study of differential topology of manifolds will help the student make contact with many fields of modern mathematics and physics.
topics covered:
structures and operations on smooth manifolds, sard’s theorem, whitney embedding, transversality and intersection theory, brouwer fixed point theorem, hopf degree theorem, vector fields and poincare-hopf index theorem, differential forms and de rham theory, applications in mathematical physics.
basic references:
milnor, j.: topology from the differentiable viewpoint. princeton, 1965
guillemin， v., pollack, a.: differential topology. prentice-hall, new jersey, 1974
madsen, i.h., tornehave, j. from calculus to cohomology, cambridge 1997
other references:
hirsch, m.w.: differential topology. springer-verlag, 1994
nash, c.: differential topology and quantum field theory. elsevier, 1991
授课教师简介
huabin ge（葛化彬）
葛化彬，北京大学数学科学学院博士、北京世界数学研讨中心博士后，现为我国公民大学数学学院教授，博士生导
师。首要研讨方向为几许拓扑，推广了柯西刚性定理和thurston圆堆积理论，有些处置thurston的“几许抱负剖分”猜测、完全处置cheeger-tian、林芳华的正则性猜测，有关论文别离宣告在geom. topol., geom. funct. anal., amer. j. math., adv. math.等闻名数学期刊。
maozheng guo(郭懋正）
郭懋正，纽约大学柯朗研讨所博士，北京大学数学科学学院教授，博士生导师。首要研讨方向为数学物理，随机进程和算子代数。编著并出书的教科书有《实变函数与泛函分析》及与张恭庆院士合编的《泛函分析讲义》（下册）。
emanuel scheidegger
emanuel scheideggeris an associate professor at bicmr since august 2021. his research topic lies at the intersection of geometry, algebra, topology, number theory and physics. the main focus is on the algebraic description of topological string theory and calabi-yau manifolds. he graduated from the university of munich and held assistant positions at the university of augsburg and the university of freiburg, as well as visiting research positions at harvard university and eth zurich.
guo chuan thiang （程国传）
guo chuan thiang （程国传）is an assistant professor at bicmr, peking university. he works on mathematical physics using techniques from topology, analysis, geometry, operator algebras, and k-theory. he graduated from the university of oxford, held a postdoctoral position at the university of adelaide, and was awarded a decra fellowship by the australian research council.
注：如因疫情防控需求，本期强化班的具体组织可以会进行相应调整。
审阅、修改：大可
版权声明：这篇文章归纳自“北京世界数学研讨所”，版权归原作者一切，文章转摘只为学术传达，如触及侵权疑问，请联络咱们，咱们将及时批改或删去。